Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{15 r^{3}} \cdot \sqrt{3 r^{3}}$

Paso 1

Reescribe $15 r^{3}$ como $r^{2} \cdot (15 r)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $r^{2}$ .

$\sqrt{15 (r^{2} r)} \cdot \sqrt{3 r^{3}}$

Paso 1.2

Reordena $15$ y $r^{2}$ .

$\sqrt{r^{2} \cdot 15 r} \cdot \sqrt{3 r^{3}}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt{r^{2} \cdot (15 r)} \cdot \sqrt{3 r^{3}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$r \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{3 r^{3}}$

Paso 3

Reescribe $3 r^{3}$ como $r^{2} \cdot (3 r)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $r^{2}$ .

$r \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{3 (r^{2} r)}$

Paso 3.2

Reordena $3$ y $r^{2}$ .

$r \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{r^{2} \cdot 3 r}$

Paso 3.3

Agrega paréntesis.

$r \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{r^{2} \cdot (3 r)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$r \sqrt{15 r} \cdot (r \sqrt{3 r})$

Paso 5

Multiplica $r$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $r$ .

$r \cdot r \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{3 r}$

Paso 5.2

Multiplica $r$ por $r$ .

$r^{2} \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{3 r}$

Paso 6

Multiplica $r^{2} \sqrt{15 r} \sqrt{3 r}$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$r^{2} \sqrt{3 r (15 r)}$

Paso 6.2

Multiplica $15$ por $3$ .

$r^{2} \sqrt{45 r \cdot r}$

Paso 6.3

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$r^{2} \sqrt{45 (r^{1} r)}$

Paso 6.4

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$r^{2} \sqrt{45 (r^{1} r^{1})}$

Paso 6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r^{2} \sqrt{45 r^{1 + 1}}$

Paso 6.6

Suma $1$ y $1$ .

$r^{2} \sqrt{45 r^{2}}$

Paso 7

Reescribe $45 r^{2}$ como ${(3 r)}^{2} \cdot 5$ .

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Paso 7.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$r^{2} \sqrt{9 (5) r^{2}}$

Paso 7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$r^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 5 r^{2}}$

Paso 7.3

Mueve $5$ .

$r^{2} \sqrt{3^{2} r^{2} \cdot 5}$

Paso 7.4

Reescribe $3^{2} r^{2}$ como ${(3 r)}^{2}$ .

$r^{2} \sqrt{{(3 r)}^{2} \cdot 5}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$r^{2} (3 r \sqrt{5})$

Paso 9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \sqrt{5} r^{2} r$

Paso 10

Multiplica $r^{2}$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $r$ .

$3 \sqrt{5} (r \cdot r^{2})$

Paso 10.2

Multiplica $r$ por $r^{2}$ .

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Paso 10.2.1

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$3 \sqrt{5} (r^{1} r^{2})$

Paso 10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \sqrt{5} r^{1 + 2}$

Paso 10.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 \sqrt{5} r^{3}$